Lineare Funktionen

 

 

       g(x) = ¾ × x + 5

 

 

 

 

        f(x) = ¾ × x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Man erhält den Graphen der Funktion g mit der Gleichung  

y = f(x) = mx + b         ,       Geradengleichung

indem man die Ursprungsgerade mit  y = mx  parallel zur y-Achse um  b  verschiebt.

 Definition:         Eine Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form   y = f(x) = mx + b,

                     x, m, b Î Q  heißt  lineare Funktion.

 

Bestimmung der Geradengleichung

 P1 und P2  seien zwei Punkte der Gerade.

Die Differenzen der y-Koordinaten ( y1 – y2

und x-Koordinaten ( x1 – x2 )  ,

wobei x1 ≠ x2 , bestimmen die Seitenlängen im Steigungsdreieck.

Das Einsetzen von m und einem Koordinatenpaar in die Geradengleichung liefert b.

 y1 = m×x1 + b  ®  b = y1 – mx1

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