Fourieranalyse

  • Was ist das?    (von Marco Senkbeil)

Beschreibt eine periodische Funktion eine Summe aus mehreren harmonischen Komponenten, so lässt sie sich mit der Fourier-Analyse in eben diese aufspalten. Die Fourier-Analyse zerlegt eine Funktion also in verschiedene Sinusschwingungen und zeigt das Amplitudenspektrum zu diesen Schwingungen. Es können jetzt also die Frequenzen und Amplituden der Grund- bzw. Oberwellen bestimmt werden.

Wenn wir also wissen, aus welchen Frequenzkomponenten eine Schwingung besteht, und zu welchen Anteilen sie daraus besteht, so könnten wir durch rückwärtiges hinzufügen der Oberwellen zur Grundwelle auch das Originalsignal näherungsweise bestimmen. So ließe sich z.B. auch eine Rechtecksschwingung mit Überlagerung verschiedener Frequenzen schrittweise erreichen.

 

  • Wozu brauche ich das?

Einsatz findet die Fourier-Analyse viel in der Physik und Technik. Dabei versucht man häufig festzustellen, welche Frequenzen ein Signal enthält, aber auch, wie sich das Signal ändern würde, wenn eine Komponente entfernt würde.

 
  • Wie geht das?

Rein mathematisch wird die zu untersuchende Funktion als Summe der einzelnen trigonometrischen Funktionen dargestellt. Auf das genaue Verfahren möchte ich jetzt jedoch nicht weiter eingehen.  

Marco Senkbeil

   
Beispiele  
  • Bildhintergrund zeigt das Schwingungsbild eines Saxophons beim Ton a (440Hz) und die Fourieranalyse
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F EXCEL Animation zur Addition von Schwingungskomponenten
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